Геометрические вероятности⚓︎

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов конечно. На практике встречаются опыты, для которых множество таких исходов бесконечно.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область.

На плоскости задана квадрируемая область, т.е. область, имеющая площадь. Обозначим эту область буквой G, а ее площадь ${𝑆_𝐺}$. В области G содержится область g площади ${𝑆_𝑔}$ (рис. 1.1). В область G наудачу брошена точка. Будем считать, что брошенная точка может попасть в некоторую часть области G с вероятностью, пропорциональной площади этой части и не зависящей от ее формы и расположения. Пусть A - попадание брошенной точки в область g, тогда геометрическая вероятность этого события определяется формулой

${P(A) = \frac{𝑆_𝑔}{𝑆_𝐺}}$

Аналогично вводится понятие геометрической вероятности при бросании точки в пространственную область G объема ${𝑉_ 𝐺}$, содержащую область g объема ${𝑉_𝑔}$:

${P(A) = \frac{𝑉_𝑔}{𝑉_𝐺}}$

В общем случае понятие геометрической вероятности вводится следующим образом. Обозначим меру области (длину, площадь, объем) через mes g, а меру области G - через mes G (mes - первые три буквы французского слова mesure, что значит мера);

обозначим буквой А событие "попадание брошенной точки в области g, которая содержится в области G". Вероятность попадания в область g точки, брошенной в область G, определяется формулой ${P(A) = \frac{𝑚𝑒𝑠 𝑔}{𝑚𝑒𝑠 𝐺}}$