Ковариация⚓︎

Определение⚓︎

Ковариацией cov(X, Y) случайных величин X и Y называется математическое ожидание произведения случайных величин:

X - M(X) и Y - M(Y), то есть:

Бывает удобно вычислять ковариацию случайных величин X и Y по следующей формуле:

которая может быть получена из первой формулы, используя свойства математического ожидания. Перечислим основные свойства Ковариации:

Пример #1⚓︎

Дана корреляционная таблица случайного вектора (X, Y). Требуется вычислить ковариацию cov(X, Y)

Корреляция⚓︎

Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называется число:

Перечислим основные свойства коэффициента корреляции:

Ранее было сказано, что коэффициент корреляции p(X, Y) отражает степень линейной зависимости между двумя случайными величинами X и Y.

• При p(X, Y) > 0 можно сделать вывод о том, что с ростом случайной величины X случайная величина Y имеет тенденцию к увеличению. Это называется положительной корреляционной зависимостью.
• При p(X, Y) < 0 можно сделать вывод о том, что с ростом случайной величины X случайная величина Y имеет тенденцию к уменьшению. Это называется отрицательной корреляционной зависимостью.
• При p(X, Y) = 0 случайные величины X и Y называются некоррелированными. Стоит отметить, что некоррелированность случайных величин X и Y не означает их статистическую независимость, это говорить лишь о том, что между ними нет линейной зависимости.

Пример #2⚓︎

Определим коэффициент корреляции p(X, Y) для двумерной случайной величины (X, Y) из примера #1

Коэффициент корреляции случайных величин X, Y равен

Поскольку r_XY < 0, то с ростом X случайная величина Y имеет тенденцию к уменьшению и будет являться отрицательной корреляционной зависимостью.